Олимпиадный Этюд

Экстремальная Кривая Лаффера

Исследуйте две фундаментальные концепции микроэкономики:

Теорема об эквивалентности: Переключайте субъект налогообложения. Графики спроса и предложения будут смещаться, но итоговое равновесие $Q$, налоговый клин и кривая Лаффера останутся абсолютно неизменными.
Аномалия Лаффера (Сдвиг глобального максимума): Включите "Доп. спрос" и "Доп. предложение". На рынке появится огромная масса высокоэластичных игроков, создающих новый, абсолютный максимум сборов при низкой ставке $t=25$. Если повысить налог дальше, они массово покинут рынок. Сборы рухнут в V-образную яму, после чего государство начнет облагать оставшуюся неэластичную базу.

Базовый (Неэластичный): $Q_{d1} = 60 - 0.5P$Доп. спрос (Эластичный): $Q_{d2} = 280 - 3.5P$

(появляется на рынке при $P < 80$)

Базовое (Неэластичное): $Q_{s1} = 0.5P$Доп. предл. (Эластичное): $Q_{s2} = 3.5P - 140$

(выходит на рынок при $P > 40$)

ПродавецПокупатель

Крест Маршалла

Кривая Лаффера T(t)

Аналитика РынкаОбратная функция спроса $P_d(Q)$:$$ P_d = \begin{cases} 120 - 2Q, & Q \le 20 \\ 85 - 0.25Q, & Q > 20 \end{cases} $$Обратная функция предложения $P_s(Q)$:$$ P_s = \begin{cases} 2Q, & Q \le 20 \\ 35 + 0.25Q, & Q > 20 \end{cases} $$Налоговый расчетНалог взимается с продавца. Кривая предложения сдвигается вверх на $t$: $P_s^{tax} = P_s(Q) + t$. Покупатель платит $P_d$, продавец получает $P_d - t$.Уравнение налогового клина (всегда одинаково!):$P_d(Q) - P_s(Q) = t$При $t = 25$ равновесный объем:$Q^* = \mathbf{50.00}$Налоговые сборы ($T = t \cdot Q^*$):$\mathbf{1250.00}$