Для ОлимпиадниковНавигатор ОлимпиадКалькулятор ОлимпиадОлимпиадный ТаймлайнНовости Олимпиад
Все задачи
Микроэкономика • Информационная рента • СкринингДизайн механизмов

Корпорация «CyberTugrik»: ловушка переобучения

ИТ-гигант «CyberTugrik» по договору с мэром города обязан нанять в свой штат ровно 100 выпускников местного университета, чтобы исключить безработицу среди молодежи.

Среди кандидатов:

  • 64 Сеньора (талантливые). Резервная заработная плата wS=10w_S = 10 д.е.
  • 36 Джуниоров (менее опытные). Резервная заработная плата wJ=4w_J = 4 д.е.

Производственная выручка корпорации зависит от числа нанятых специалистов: TR=160LS+40LJTR = 160\sqrt{L_S} + 40\sqrt{L_J} (где LSL_S и LJL_J — число нанятых Сеньоров и Джуниоров соответственно).

Кандидаты внешне неразличимы (асимметрия информации).

  1. «Уравниловка». По закону дискриминация запрещена, фирма предлагает всем единый контракт. Какую зарплату ww установит корпорация, чтобы нанять всех 100 человек? Рассчитайте прибыль.

  2. Меню контрактов (Скрининг). Фирма предлагает два контракта:

    • «Поддержка»: фиксированная зарплата WW.
    • «Разработка»: ставка 00 + премия BB за успешную сдачу проекта.

    Сеньоры сдают проект с вероятностью 100%, а Джуниоры — с вероятностью 50%. Найдите оптимальные WW и BB для самоотбора, прибыль фирмы и величину возникшей информационной ренты.

  3. HR-аудит. Независимое агентство готово раскрыть типы всех кандидатов за сумму XX. При каких XX фирме выгоднее нанять агентство вместо использования механизма самоотбора?

  4. Ловушка переобучения. Мэр предлагает за счет бюджета переобучить всех 36 Джуниоров в Сеньоров (у фирмы станет 100 Сеньоров с резервной ставкой w=10w=10). Согласится ли фирма на эту бесплатную инициативу? Обоснуйте математически.

💡 Решение

Шаг 1. Единый трудовой договор (Уравниловка)

Чтобы нанять всех 100 человек, зарплата должна удовлетворять требованиям Сеньоров: w=wS=10 д.е.w = w_S = 10 \text{ д.е.}

  • Выручка: TR=16064+4036=160(8)+40(6)=1280+240=1520 д.е.TR = 160\sqrt{64} + 40\sqrt{36} = 160(8) + 40(6) = 1280 + 240 = 1520 \text{ д.е.}
  • Издержки: TC1=100×10=1000 д.е.TC_1 = 100 \times 10 = 1000 \text{ д.е.}
  • Прибыль: π1=1520−1000=520 д.е.\pi_1 = 1520 - 1000 = 520 \text{ д.е.}

Шаг 2. Механизм самоотбора (Скрининг)

Фирма минимизирует фонд оплаты труда TC=64B+36WTC = 64B + 36W при ограничениях:

  1. Участие (IR):
    • Джуниоры: W≥4W \ge 4
    • Сеньоры: B≥10B \ge 10
  2. Самоотбор (IC):
    • Сеньоры выбирают Разработку: B≥WB \ge W
    • Джуниоры выбирают Поддержку: W≥0,5BW \ge 0{,}5B

Оптимум:

  • Бонус Сеньоров прижимается к их резерву: B=10B = 10.
  • По условию ICIC для Джуниоров: W≥0,5(10)=5W \ge 0{,}5(10) = 5. Так как 5>45 > 4, фирма обязана назначить W=5W = 5.

Новые издержки и прибыль: TC2=64(10)+36(5)=640+180=820 д.е.TC_2 = 64(10) + 36(5) = 640 + 180 = 820 \text{ д.е.} π2=1520−820=700 д.е.\pi_2 = 1520 - 820 = 700 \text{ д.е.}

Информационная рента:
Джуниоры получают 55 вместо резервных 44. Разница в 11 д.е. на человека — информационная рента за честное раскрытие типа.

Шаг 3. Стоимость информации (HR-аудит)

При раскрытии типов фирма платит каждому ровно резервную ставку: TCaudit=64(10)+36(4)+X=640+144+X=784+XTC_{audit} = 64(10) + 36(4) + X = 640 + 144 + X = 784 + X π3=1520−784−X=736−X\pi_3 = 1520 - 784 - X = 736 - X

Аудит выгоднее самоотбора, если: 736−X>700  ⟹  X<36 д.е.736 - X > 700 \implies X < 36 \text{ д.е.}

Предельная готовность платить за аудит (36 д.е.) в точности равна суммарной информационной ренте Джуниоров (36×136 \times 1).

Шаг 4. Анализ переобучения

Если все 100 работников становятся Сеньорами (LS=100,LJ=0L_S = 100, L_J = 0):

  • Выручка: TR4=160100+400=1600 д.е.TR_4 = 160\sqrt{100} + 40\sqrt{0} = 1600 \text{ д.е.}
  • Издержки: TC4=100×10=1000 д.е.TC_4 = 100 \times 10 = 1000 \text{ д.е.}
  • Прибыль: π4=1600−1000=600 д.е.\pi_4 = 1600 - 1000 = 600 \text{ д.е.}

Вердикт: Корпорация откажется от инициативы мэра (π4=600<700=π2\pi_4 = 600 < 700 = \pi_2). Из-за убывающей предельной производительности прирост выручки (+80+80) меньше прироста зарплатного фонда (+180+180).