Подготовка к олимпиадам по экономике

Две абсолютно одинаковые страны, Океания и Евразия, имеют по $L = 4000$ рабочих. Труд — единственный фактор производства, заработная плата равна $w = 1$ монете в час.

Потребители обладают выраженной любовью к разнообразию (функция полезности Диксита-Стиглица с $\sigma = 2$ ): $H = \left( \sum_{i=1}^{n} \sqrt{x_i} \right)^2$ где $n$ — число брендов на рынке, а $x_i$ — объем потребления бренда $i$ одним жителем.

Производство каждого бренда сопряжено с возрастающей отдачей от масштаба: разработка дизайна требует $F = 20$ часов труда (фиксированные издержки), а выпуск каждой единицы — $c = 2$ часа труда (предельные издержки). Свободный вход на рынок монополистической конкуренции сбивает экономическую прибыль фирм до нуля ( $TR = TC$ ).

Ценовая эластичность спроса на каждый бренд постоянна и равна $-2$ . Оптимальная цена монополиста задается наценкой в 100% к предельным издержкам: $P = 2 \cdot MC$ .

Автаркия (Закрытая экономика). При закрытых границах для Океании найдите:
- а) Цену одной колонки $P$ .
- б) Равновесный объем производства одной фирмы $q$ .
- в) Количество доступных брендов $n$ .
- г) Уровень счастья одного рабочего $H$ .
Глобализация (Свободная торговля). Страны объединяют рынки без транспортных издержек. Найдите новое число брендов $n_{global}$ и уровень полезности $H_{trade}$ . Во сколько раз выросло благосостояние жителей?
Парадокс торговли одинаковых стран. Классическая модель Рикардо требует различий в технологиях, а модель Хекшера-Олина — различий в ресурсах. Почему свободная торговля оказалась выгодной для абсолютно идентичных стран?

💡 Решение

Шаг 1. Равновесие закрытой экономики (Автаркия)

а) Цена:
Предельные издержки в денежном выражении: $MC = c \cdot w = 2 \times 1 = 2$ .
С учетом наценки: $P = 2 \times MC = 2 \times 2 = 4 \text{ монеты}$

б) Объем выпуска фирмы:
При свободном входе экономическая прибыль равна нулю ( $TR = TC$ ): $P \cdot q = F \cdot w + c \cdot w \cdot q \implies 4q = 20 + 2q \implies 2q = 20 \implies q^* = 10 \text{ шт.}$ Выпуск одной фирмы полностью зафиксирован технологией ( $F, c$ ) и наценкой и не зависит от размера страны.

в) Число брендов (разнообразие):
Одна фирма требует затрат труда: $L_{firm} = F + c \cdot q = 20 + 2(10) = 40 \text{ рабочих}$ При совокупном пуле $L = 4000$ рабочих количество брендов равно: $n = \frac{L_{total}}{L_{firm}} = \frac{4000}{40} = 100 \text{ брендов}$

г) Полезность рабочего:
Каждый рабочий потребляет равную долю каждого бренда: $x_i = \frac{q}{L} = \frac{10}{4000} = \frac{1}{400}$ Подставляем в функцию полезности: $H_{autarky} = \left( 100 \cdot \sqrt{\frac{1}{400}} \right)^2 = \left( 100 \cdot \frac{1}{20} \right)^2 = 5^2 = 25$

Шаг 2. Глобализация и объединенный рынок

После интеграции размер рынка удваивается: $L_{global} = 4000 + 4000 = 8000$ рабочих.

Поскольку технология и наценка неизменны, выпуск отдельной фирмы остается $q = 10$ , а цена $P = 4$ . Но теперь объединенная экономика вмещает вдвое больше брендов: $n_{global} = \frac{8000}{40} = 200 \text{ брендов}$

Каждый житель потребляет продукцию всех 200 брендов, при этом доля потребления каждого бренда составляет: $x_i = \frac{10}{8000} = \frac{1}{800}$

Новый уровень полезности: $H_{trade} = \left( 200 \cdot \sqrt{\frac{1}{800}} \right)^2 = 40000 \cdot \frac{1}{800} = 50$

Благосостояние каждого рабочего выросло ровно в 2 раза (с 25 до 50)!

Шаг 3. Механизм Новой теории международной торговли

Результат отражает революционную идею Пола Кругмана (Нобелевская премия 2008 года):

Экономия от масштаба (Fixed costs): Наличие постоянных затрат ( $F = 20$ ) препятствует бесконечному расширению ассортимента внутри одной страны. Фирмам невыгодно дублировать одни и те же бренды в обеих странах, поэтому страны специализируются на уникальных товарных позициях.
Любовь к разнообразию: Потребителям важнее иметь доступ к широкому спектру дифференцированных товаров, чем потреблять больше единиц одного и того же блага.

Торговля возникает внутри одной и той же отрасли (внутриотраслевая торговля) без каких-либо сравнительных преимуществ, исключительно за счет синергии экономии от масштаба и расширения потребительского выбора.