Подготовка к олимпиадам по экономике

Транснациональная корпорация «OmniTech» поставляет инновационные процессоры на два изолированных рынка:

Производство ведется на двух заводах:

Производственные затраты авансируются в начале года.

Для каждого из четырех сценариев финансирования определите общий выпуск $Q$ , продажи по рынкам ( $q_N, q_S$ ) и загрузку заводов ( $q_1, q_2$ ):

Сценарий А (Дорогие кредиты): Собственных средств нет ( $Z=0$ ), рыночная ставка кредита $r = 50\%$ .
Сценарий Б (Умеренные кредиты): Собственных средств нет ( $Z=0$ ), ставка кредита $r = 20\%$ .
Сценарий В (Бюджетный лимит): Кредитный рынок заморожен. Собственный капитал $Z = 7600$ тыс. долл. Ставка по депозитам $0\%$ .
Сценарий Г (Льготное финансирование): Государство кредитует корпорацию по ставке $r = 0\%$ .

💡 Решение

Агрегирование выручки ( $MR$ ):
$MR_N = 290 - 2q_N \implies q_N = 145 - 0{,}5MR$ (при $MR \le 290$ )
$MR_S = 250 - 2q_S \implies q_S = 125 - 0{,}5MR$ (при $MR \le 250$ )
При $MR = 250$ продажи на Севере равны $q_N = 20$ . Точка излома сбыта: $Q_{sales} = 20$ .
$MR(Q) = \begin{cases} 290 - 2Q, & 0 \le Q \le 20 \\ 270 - Q, & Q > 20 \end{cases}$
Агрегирование издержек ( $MC$ ):
$MC_1 = q_1 + 170 \implies q_1 = MC - 170$ (при $MC \ge 170$ )
$MC_2 = 2q_2 + 210 \implies q_2 = 0{,}5MC - 105$ (при $MC \ge 210$ )
При $MC = 210$ Завод 1 выпускает $q_1 = 40$ . Точка излома производства: $Q_{prod} = 40$ .
$MC(Q) = \begin{cases} 170 + Q, & 0 \le Q \le 40 \\ \frac{2Q + 550}{3}, & Q > 40 \end{cases}$
Затраты в точке излома: $TC(40) = 0{,}5(1600) + 170(40) = 7600$ тыс. долл.

Маржинальное правило: $MR(Q) = MC(Q) \cdot (1 + r)$ .

Сценарий А ( $r = 50\%$ ):
Гипотеза: $Q \le 20$ (1 рынок, 1 завод).
$290 - 2Q = 1{,}5(170 + Q) \implies 3{,}5Q = 35 \implies \mathbf{Q^* = 10}$ .
Север: $q_N = 10, P_N = 280$ . Юг: $q_S = 0$ . Завод Альфа: $q_1 = 10$ . Завод Бета: $q_2 = 0$ .
Сценарий Б ( $r = 20\%$ ):
Гипотеза: $Q \in (20; 40]$ (2 рынка, 1 завод).
$270 - Q = 1{,}2(170 + Q) \implies 2{,}2Q = 66 \implies \mathbf{Q^* = 30}$ .
Север: $q_N = 25$ . Юг: $q_S = 5$ . Завод Альфа: $q_1 = 30$ . Завод Бета: $q_2 = 0$ .

Сценарий В (Бюджет $Z = 7600$ ):
Капитала хватает ровно на $Q = 40$ ( $TC(40) = 7600$ ).
Проверим стимул: $MR(40) = 230$ , $MC(40) = 210$ . Так как $230 > 210$ , корпорация полностью выбирает бюджет: $\mathbf{Q^* = 40}$ .
Север: $q_N = 30$ . Юг: $q_S = 10$ . Завод Альфа: $q_1 = 40$ . Завод Бета: $q_2 = 0$ .
Сценарий Г ( $r = 0\%$ ):
Гипотеза: $Q > 40$ (2 рынка, 2 завода).
$270 - Q = \frac{2Q + 550}{3} \implies 810 - 3Q = 2Q + 550 \implies 5Q = 260 \implies \mathbf{Q^* = 52}$ .
Север: $q_N = 36$ . Юг: $q_S = 16$ . Завод Альфа: $q_1 = 48$ . Завод Бета: $q_2 = 4$ .